Eulevsche Reihen- Transformation. 
79 
( 102 ) Äo?X— e'P') 
1 
V. 
c- '+ro. -1- e’’ '/')}• 
limy. (A!)^- = 1, 
= ( 27 .); • c^-1’' <«;. + Y, 
^ \ ^ (7 -)')!(/ + ^')! 
Nun ist (s. p. 39): 
(103) 
anders geschrieben: 
lim -r(7 ! 7!)^'* = 1 
X= CO ^ 
und, wenn man in der ursprünglichen Gleichung 7 durch 27 
ersetzt : 
lim y(27!y^" = 2, 
so daß sich durch Division ergibt: 
lim(2;.f^!im(^)i = 2. 
Infolgedessen findet man zunächst: 
2;. 
(104) 
lim _ 1 / A^;.(- 
X ■ 
7! 7! 
und es ist somit eine hinreichende Bedingung^) für den 
singulären Charakter der Stelle x = e’’*, wenn dieser Grenz- 
wert = 1 ausfällt. 
1) Dieselbe ist keine notwendige mehr. Denn wenn auch jener 
Grenzwert -< 1 ausfiele, so könnte immerhin der entsprechende für einen 
ungeraden Index 2A 1 nocb = 1 sein, was für den singulären Cha- 
rakter von a; = e^* gleichfalls ausreichend wäre. 
