Eulersche Reihen-Transformation. 
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2. Um dieses Resultat auf den Grenzwert (104) anzu- 
wenden, hat man zunächst, wenn man, nach Annahme eines 
echten Bruches d, in Gleichung (103) -1 durch (1— ersetzt^): 
also durch Erhebung in die Potenz |^(1 — &) und Multiplikation 
mit (1 — (?)Ui-^): 
hm (yj . (U — = (1 — 
Vertauscht man hier — & mit + so folgt durch Multi- 
plikation der resultierenden Gleichung mit der vorstehenden : 
e -1 
lim y((A — a + ^>l)!)2^- = (1 — . (i _i_ 
und somit schließlich, wenn man Gleichung (103) durch die 
letzte Gleichung dividiert : 
(105) lim ( 
(1 
1 
1 
2 
Um zu zeigen, daß dieser Wert stets unter der Einheit 
liegt, setze man ; 
und daher : 
d — wo also •. t> 1, 
V 
(1 = ((l-})' '•(1 + 7)“'"')' ■ 
Nun ist bekanntlich: 
(* + 7)>(' + <Av) =(‘-t) 
1) Da es sich in der vorliegenden Betrachtung schließlich nur um 
die Bestimmung eines oberen Limes und zwar um einen Wert handelt, 
der überhaupt nicht überschritten werden kann (s. p. 17, Ungleichung 
(11)), so steht es, um Weitläufigkeiten zu vermeiden, frei, A auf solche 
Zahlenwerte zu beschränken, für welche ganzzahlig ist. 
.Sitzungsb. d. njatli.-pliys. Kl. Jabrg. 1912. 
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