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A. Pringsheim 
1 
ly-y 
sich 
woraus durch Multiplikation mit ‘(l 
ergibt : 
also, wenn man noch in die Potenz y erhebt und wieder = 7 
V Z 
einführt ; 
(1 — &y-^ ■ (1 + !?)'+.> > (1 -h oy. 
Mithin findet man schließlich aus Gleichung (105): 
_L ^ 
(106) lim (- ) '' < ( ^ 
;. = x /)!(/. -fi 7 Vl + ^7 
Bezeichnet man jetzt mit gi das Maximum von | a;.fv | für 
V = & X \ , (?/ -p 2, ... /, so hat man : 
;.! /! 
i öA+i (-1 — >’) ! + r) ! 
< 2(1— (?)/. 
l \ X\ 
•9i. 
und daher : 
(107) lim U’’ 
A = x I ,?A+1 — >’)! (7. + J')! 
(/. — i) X ) ! (/ + ö /) ! 
1 
• ’J 7. 
— » 
2 
<1. 
Aus dem zuvor bewiesenen Hilfssatze folgt dann, daß man 
den vorstehenden Bestandteil der in Gleichung (104) auftreten- 
den Summe bei dem fraglichen Grenzübergange von vorn- 
herein unterdrücken kann, so daß also die hinreichende 
Bedingung für den singulären Charakter der Stelle x = e^f ' 
nunmehr die Form annimmt ^): 
1 
j 7 ! 7 ’ i 
(108) lim /- - r ^ («A- V ■ + qA+.- e” 0 =1, 
A=x 1 (>1 — »')' (^+>’)' 
wo: 0 < I? < 1 . 
*) Vgl. Fabry, Ann. Ec. Norm. (3), 13 (1896), p. 371. — Faber, 
Dissert. (1903), ]>. 19. 
