88 
A. Pringsheim 
(116) 
n 
y 
lg 
so daß sich schließlich, wie behauptet (s. Ungleichung (112)), 
ergibt : 
(7 (2/) < für: y > Re- 
Bezüglich der zweiten noch zu beweisenden Ungleichung 
(s. Ungleichung (113)) sei bemerkt, daß die Ergebnisse der 
Untersuchungen über ganze transzendente Funktionen, soweit 
sie mir bekannt, zu ihrer Herleitung nicht ausreichend). Da- 
gegen läßt sich ihre Richtigkeit folgendermaßen begründen. 
Bedeutet y. eine beliebige natürliche Zahl, so existiert 
dazu stets eine und nur eine natürliche Zahl n, für welche die 
Beziehung besteht: 
(117) < 2 2?^ £ . 
Nun werde gesetzt: 
(118) 
wo: 
(119) 
ü {px) = H" 
/’n {Px) = II” - 
I 
= 7n O.) • 7 (px) , 
00 
7 (Px) = II*’ 
H + l 
1) Die älteren Methoden (s. E. Lindelöf, Acta Soc. seien t. Fenni- 
cae 31 [1902j, p. 8 und meine Abhandlung, Math. Ann. 58 [1904], p. 320) 
würden statt der Bedingung lim v • = 0 geradezu die Konvergenz 
)•= a> 9 V 
von 
als Voraussetzung 
erfordern. 
Ein neuere Arbeit des Herrn 
Lindelöf (Rend. Circ. Mat. di Palermo 25 [1908], p. 231) erstreckt sich 
zwar auch auf die hier lediglich zur Verfügung stehenden Voraussetzungen, 
gestattet jedoch nur, nachzuweisen, daß überhaupt auf unendlich vielen, 
auch beliebig großen Kreisen eine Beziehung von der Form 
I ff(!/) > 
besteht, während es doch hier wesentlich darauf ankommt, zu zeigen, 
daß dies gerade für i y | = P,, bei hinlänglich großem x der Fall ist. 
