Eulersche Reihen-Transformation. 
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Man hat sodann : 
( 120 ) 
1 
Bedeutet ferner m diejenige ganze Zahl, welche eindeutig 
bestimmt ist durch die Beziehung: 
(121) qm<P>^.<q,»+\, 
so wird zunächst: 
n m n 
II*' qv—p. = II*' (jy. — q^) ■ I !*■ (2.. — p . ) '). 
Da aber: 
py. — qi > Py. — q2> ■ ■ • > Py- — q«‘ > 1 
qn —Py> qn-\ Py. > ' ' ' — Py > l , 
so ergibt sich weiter : 
(122) 
n 
^q,■- Py\'> ynl {n-m)\ 
(n\ (n\ 
->l — l'l — I!, wenn w gerade. 
>,n-l^j,^n+lY 
!, wenn n ungerade. 
Nun ist: 
e*” > — : , also 
V ! 
/ ,A •' 
und daher, bei geradem n: 
w \ . n 
2 rvi 
' - I 
2 ■>[2 
z e 
*) Sollte VI — n sein, was mit Rücksicht auf die Ungleichung (117) 
zwar wenig wahrscheinlich, aber immerhin denkbar wäre, so würde das 
zweite dieser Produkte in Wegfall kommen, und man hätte sodann; 
n 
TI> < 7 . — 
1 
so daß alle weiteren Schlüsse a fortiori bestehen bleiben. 
