Cauchys und Poissons Untersuchungen üt)er Wasserwellen. 99 
schleunigung der Schwere genommen wird. Wenn also im 
folgenden eine Länge als groß vorausgesetzt wird, so heißt 
das: sie soll groß sein gegen die Dimensionen des Bereichs 
der Anfangsstörung; und wenn ein Zeitraum als lang voraus- 
gesetzt wird, so soll das heißen: er soll lang sein gegen die- 
jenige Zeit, die ein fallender Körper brauchen würde, um eine 
jenem Halbmesser gleiche Strecke zu durchfallen. 
Statt der verschiedenen und nicht konsequent beibehal- 
tenen Bezeichnungen .der beiden Autoren, durch die eine Ver- 
gleichung ihrer Resultate unnötig erschwert wird, benutze ich 
eine einheitliche, wobei ich mich möglichst dem jetzt herr- 
schenden Gebrauch anschließe. 
I. Die mathematischen Hilfsmittel der Untersuchung. 
§ 1. Die Art der Behandlung der trigonometrischen Integrale 
bei den beiden Autoren. 
Poisson macht von Beginn seiner Untersuchung an^) von 
der für alle reellen Werte von x geltenden Integralformel 
CO +c 
fix) — ~ J* J* cos i^x — ^a) f(a)d a d i 
( 1 ) 
0 — GO 
Gebrauch, die er aus den beiden von Fourier gegebenen, nur 
für positive Werte von x geltenden 
09 00 
f(x) = 2 .j. J'J* cos ix cos iafia)da di (2) 
0 0 
00 00 
= L J' J* sin ^a:sin |a/'(a) da di 
(3) 
0 0 
abgeleitet hatte®). 
b Paris mem. 1, 1816 [18], p. 85. 
®) So gibt Poisson selbst theorie de la cbaleur, Paris 1635, p. 205 
zu ver.steben; vorher hatte er die Formeln immer ohne Angabe eines 
