Cauchys und Poissons Untersuchungen über Wasserwellen. 
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^qr^{$)cosxi di ^ f{x) (x>0) (5) 
U 
wird, so verfährt Cauchy folgendermaüen^): Er drückt zunächst 
die Funktion E (|, t) durch ein bestimmtes Integral aus — in 
dem hier zu besprechenden Falle der Differentialgleichung 
dU( 
d't* 
= 0 
( 6 ) 
vermittelst der Relation 
cos 
— und nimmt dann folgende Umformungen vor: 
V: 
0 0 
fp (I) di d u 
=ph|cos j [cos(a:{+|^)+cos(xf-0) 
0 u 
- j sin J cos a: I sin cp {i)di dj-i. 
Die erste Zeile ist wegen der vorausgesetzten Gleichung (5) 
gleich 
Kl /'"K'" ■ j) + 4'^=) 
+ /■ ^ 
4, «2 
d u\ 
Paris mem. pres. 1827 = ojuvres (1) 1, p. 295. Er gibt hier und 
ann. de math. 17, 1827, p. 110 an, daß das der ursprünglich von ihm 
eingeschlagene Weg gewesen sei; in der Preisschrift selbst bedient er 
sich der trigonometrischen Integrale. 
2) Cauchy übersieht hier, daß in dem zweiten Summanden der 
absolute Betrag des Arguments zu nehmen ist; das gleicht sich weiter 
unten (vgl. Note 1, p. 103) durch ein zweites Versehen wieder aus. 
