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H. Burkhardt 
um die zweite in entsprechender Weise umformen zu können, 
zieht Cauchy^) noch die weitere Relation 
sin \a 
2 r cos ra dl' 
J 1 — r ^ 
0 
( 8 ) 
heran, in der das Integral als Hauptwert zu verstehen ist; so 
erhält er für diesen zweiten Bestandteil: 
j cosxsfcos di d, 
0 u 0 
J[/ (:r+ )+/-(|U 
2 
71 
,2 
Um diese beiden Bestandteile zusammenziehen zu können, 
macht er im ersten von der Gleichung 
O 
OD 
0 
Gebrauch, die sich durch Integration der Funktion 
exp i/ii' i) 
1—^2 
um den ersten Quadranten der ^-Ebene ergibt 2); im zweiten 
ersetzt er ju durch fiv und v durch v^; das gibt: 
00 CO 
» = r f sin 
rrl Tid d 
u u 
oder wenn noch von der Umformung 
1) Cauchy nimmt diese Umformung erst nach der Einführung der 
neuen Variablen a (p. 103) vor; das ist etwas umständlicher. 
2) Auch hier ist unter dem Integral der Hauptwert zu verstehen. 
