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H. Burkhardt 
substituiert wird 
00 CO 
( 11 ) 
QC 00 
QC 00 
‘(a)[ces(^a; + |a)+cos(|^a:-f a)] cos(^V |) rf 
wie es die Anwendung der Fourierschen Integralsätze direkt 
geben würde. A"^on da aus scheint dann Caucby auch seiner- 
seits zu diesen allgemeinen Sätzen gelangt zu sein^). 
^ 2. Die Verwendung der Integration um die Begrenzung eines 
sich ins Unendliche erstreckenden Bereiches zur Verwandlung 
von Integralen über oscillierende in solche über abklingende 
Funktionen. 
Führt man in ein Integral einer oscillierenden Funktion 
einer reellen Variablen an deren Stelle eine rein imaginäre ein, 
so erhält man ein Integral einer abklingenden Funktion, das 
zu Abschätzungen sich besser eignet.^) Die Bedingungen für 
0 Ob Cauchy dabei ganz unabhängig von Fourier war, läßt sich 
nicht mehr feststellen. Bull, philomat. 1818, p. 179 und Paris mem. 
pres. 1, 1827 = Oeuvres (1) 1, p. 300 berichtet er: zur Zeit der Ab- 
fassung seines bull, philomat. 1817, p. 121 erschienenen Artikels über 
reziproke Funktionen habe er keine andere Abhandlung [auch keine 
mündliche Mitteilung?] gekannt, in der die Formeln vorkämen, als seine 
eigenen und die Poissons über die Wasserwellen; seitdem habe ihm 
Fourier von seinen Untersuchungen aus den Jahren 1807 und 1811 
Kenntnis gegeben und er habe in diesen dieselben Formeln erkannt. — 
Später nennt er die Formeln stets nach Fourier. 
Diese Auffassung solcher Umformungen ist von Cauchy selbst 
in einer späteren Abhandlung ausgesprochen, mem. sur les integrales 
definies prises entre des limites imaginaires, Paris 1825, p. 30. Ob 
Cauchys Untersuchungen über ,les equations qui autorisent le passage 
du reel ä l’imaginaire“ erst durch die Bedürfnisse seiner Wellenunter- 
suchung veranlaßt sind oder ob sie einen Teil der nach dem Bericht 
von C. A. Yalson, la vie et les travaux du baron Cauchy, 1, Paris 1868, 
p. 29, um 1810 von ihm unternommenen Durchmusterung der Mathematik 
bilden, wird sich nicht mehr ausmachen lassen. 
