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H. Burkhardt 
Statt dessen kann man schreiben^): 
wenn das Integral von oo in negativem Sinne um den Null- 
punkt herum nach -)- oo zurück genommen wird und dabei 
auf dem ersten Teil des Weges der Quadratwurzel aus i der 
negative, auf dem zweiten der positive Wert beigelegt wird. 
Wird hier 1^1 duixb Kf ~ ersetzt, so wird erhalten: 
Je^pi(x( + t 1 'D = 2 Ki 1/^ «p (- ; 
das Integral ist jetzt von -j' °° o — negativem Sinne 
herum nach -\- oo zurück zu nehmen, der Integrationsweg kann 
aber bis auf den Nullpunkt zusammengezogen werden. Wird 
er dann wieder in zwei Teile zerlegt und beachtet, dah für 
den zweiten Teil die Quadratwurzel auch im Exponenten mit 
dem umgekehrten Zeichen zu nehmen ist, so wird erhalten : 
J*exp ix$ 
0 
cos (t V I) 
Kl 
und durch Differentiation nach t: 
r 
r exp ix^ s'm (t K|) = i Vi \ 
t/ oc 
0 
• t • exp 
Die von Cauchy benutzte Integrationsvariable ist nicht die hier 
gewählte, sondern ihre Quadratwurzel; ich sehe nicht, wie man für die 
so entstehenden Funktionen die Zulässigkeit der Schlüsse beweisen kann, 
ohne eben die hier gewählte Integrationsvariable einzuführen. Aber 
auch bei dieser Wahl der Integrationsvai-iablen sind die von Cauchy 
selbst angegebenen Bedingungen nicht erfüllt, nicht einmal die weitesten 
(exerc. de math. 2, 1827 = u?uvres (2) 7, p. 302); man muß eine erst 
von C. Jordan (cours d’analyse 2, Paris 1883, p. 290; vgl. auch W. F. 
Osgood, Lehrbuch der Funktionentheorie, Leipzig 1907. p. 246) ange- 
gebene Schlußweise benutzen. 
