Cauchys und Poissons Untersuchungen über Wasserwellen. 10/ 
oder nach Trennung von Reellem und Imaginärem: 
3. Verbindung von (12) und (13) gibt die gewünschte 
Relation : 
H {x, t) = j' cos X ^ cos {t Kl) d I 
U 
= _ |,-n .^cos *{ ‘'f - 2 Kj K “ r)' 
(1-4) 
Poisson kommt zu entsprechenden Resultaten auf anderem 
AVege’^). Er leitet zunächst für die Funktion 
cos (^ Kl) . (15) 
durch partielle Integration die lineare Differentialgleichung mit 
zweitem Glied ab : 
dH ^ n ^ 
dt ‘lix ‘lix 
Unter Berücksichtigung der Nebenbedingung 
H = 0 für t = 0 (außer wenn zugleich x = 0) 
ergibt sich daraus: 
(16) 
H 
_ r 
2ixj 
it^ (I — v^) j 
exp ^ dv. 
*) Paris mem. 1, p. 94. Poisson hat hier, da er nicht nur die Be- 
wegung an der Oberfläche, sondern auch die in der Tiefe betrachtet, 
an Stelle der rein imaginären Größe ix eine komplexe mit negativ 
reellem Bestandteil ; infolgedessen unterliegt bei ihm die Differentiation 
unter dem Zeichen keinem Bedenken. Aber auch für den im Text allein 
genannten Fall läßt sie sich rechtfertigen. Tritt an Stelle von ix eine 
reelle Größe (Fortpflanzung der Bewegung in die Tiefe senkrecht unter 
dem Störungszentrum), so erscheint H als eine Krampsche Transzendente 
(error-function) (Poisson, p. 127). 
