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H. Hurkhardt 
Wird dieses Integral als Differenz der entsprechenden von 
0 bis 00 und von 1 bis oo genommenen Integrale angesehen, 
so gibt der Minuend die in Cauchys Formel (14) vom Integral- 
zeichen freien Glieder^); für den Subtrahenden erhält Poisson 
durch partielle Integrationen (die bei 0 als unterer Grenze 
nicht möglich sein würden) eine [asymptotische] Entwicklung 
nach fallenden Potenzen von — . 
X 
§ 3. Zurückführung der Hauptlösung des zweidimensionalen 
Problems auf die des eindimensionalen. 
Eine Hauptlösung der Differentialgleichung 
3 if* 3 3 iß ~ 
erscheint zunächst in der Form 
(18) 
00 a , y— — - 
R{x^ ^) = J j* cos {tY ß ß) cosx^ cos yrjd^ di], (19) 
U D 
die nicht unmittelbar erkennen läßt, daß sie eine Funktion 
von t und 
= \ x^ + if 
allein ist, wie doch physikalisch evident ist. Cauchy^) ersetzt 
in ihr den als Funktion von ß -)- ß betrachteten Faktor 
cos (^1 ß -f- ß) 
durch seine Fouriersche Integraldarstellung: 
GO 00 
~ J J COS m {ß ß) cos m n cos {tYn)d m d n ; 
0 0 
9 Poisson führt statt oo einen willkürlichen Hilfspunkt t = a ein ; 
dafa man zweckiniißigerweise a = oo nimmt, bemerkt G. Plana, Torino 
mem. 25, 1820, p. 128. 
-) Paris mem. pres. 1, 1827 = oeuvres (1) 1, p. IGO (von 1815). 
