Cauchys und Poissons Untersuchungen über Wasserwellen. 109 
dann lassen sich die Integrationen nach i und rj ausführen und 
es bleibt: 
00 00 
cos 7)1 n cos 
>0 dm ^ 
, - d n 
4 m m 
u 0 
oder wenn hier 
einmal m = , 
n = /( V , 
dann m 
n = jiiv 
gesetzt wird und die beiden so erhaltenen Resultate addiert 
werden : 
cc 00 
— ^ J* J' d ju d V . (20) 
0 0 
Hier entwickelt Cauchy unter dem Integralzeichen nach 
Potenzen von t und integriert gliedweise, indem er die Integrale 
durch Einführung eines Exponentialfaktors konvergent macht; 
die Vergleichung der so entstehenden Entwicklung mit der 
entsprechenden Entwicklung von (14) gibt^): 
2.T 
H {x, y,t) = ir^ cos ip, t)dii<. (21) 
0 
Poisson gelangt zu diesem Resultat einfacher, indem er 
Polarkoordinaten 
^ = Q cos y’, y = Q sin i/» 
X = cos 9 ?, y sin 99 
einführt ^). 
TJm von dieser Form aus zu einem brauchbaren asympto- 
tischen Ausdruck vorzudringen, benutzt Poisson^) den asym- 
*) Bei Cauchy (ccuvres (1) 1, p. 126), bei dem sie übrigens etwas 
anders formuliert ist, erscheint diese Gleichung als Spezialfall eines all- 
gemeineren Satzes, der bei Anwendung derselben Rechnung auf irgend 
eine Funktion statt auf die Funktion cos (t 1 sich ergibt. 
2) Paris mein. 1, p. 139, 14S. p. 157. 
