Cauchys und Poissons Untersuchungen über Wasserwellen. 
Hier schaltet er Ks als Zwischengrenze ein; zwischen 
0 und s ist der zweite Faktor von f (ju) nahezu gleich 1, 
also das Integral nahezu : 
I fl- i [sin (s — fl) + cos (s — fl)'] d fl = V2 7t sin s; 
u 
das Integral von V s -[- 7i hiss ist nahezu entgegengesetzt 
gleich dem von Vs bis s — 7t, das von s — ti bis s nahezu 
gleich Null, das von V'^s bis Vs+--t ist von der Ordnung s“l, 
also kann das Integral von Ks bis s vernachlässigt werden, 
und es bleibt 
= l/f sin s 
und mit demselben Grad der Annäherung 
„ 7t V2 
H 00 - cos — 
8 4 >0 
übereinstimmend mit dem Resultat von Poisson. 
II. Die Approximation der allgemeinen Lösung durch die 
Hauptlösung. 
§ 4. Erste Annäherung. 
Die den Anfangsbedingungen 
M = f{x), — ^ = 0 für X — 0 (24) 
9 t 
genücrende Lösung des eindimensionalen Problems läßt sich 
o O O 
vermittelst der zugehörigen Hauptlösung durch ein einfaches 
bestimmtes Integral darstellen: 
« = J f{a) H{x — a, t) da. (25) 
— 00 
Ist die Funktion f(x) nur im Intervall von — 1 bis 1 
von Null verschieden, so braucht die Integration auch nur 
