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H. Uurkhardt 
über dieses Intervall erstreckt zu werden; für große Werte 
von X kann dann in H das a neben dem x vernachlässigt 
werden, so daß inan einfach erhält: 
u = H{x, t) ^ f (a) da, (26) 
— 1 
d. h. die diesen Bedingungen genügende Lösung unterscheidet 
sich von der Hauptlösung nur durch einen von Ort und Zeit 
unabhängigen Faktor, der auch nur von dem Gesamtbetrag 
der Anfangsstörung (dem Volumen der zu Anfang verdrängten 
Flüssigkeit), nicht von ihrer Verteilung abhängt. Ersetzt man 
noch die Hauptlösung durch ihren asymptotischen Ausdruck (14), 
so erkennt man, daß unter den genannten Bedingungen Wellen 
auftreten, die mit konstanter Beschleunigung 1/2 fortschreiten 
und deren Amplitude in aus der Formel ersichtlicher Weise 
von Ort und Zeit abhängt. 
Für das zweidimensionale Problem gilt entsprechendes. 
Diese Resultate haben Cauchy^) und PoissoiH) überein- 
stimmend erhalten. 
§ 5. Zweite Annäherung für das eindimensionale Problem. 
Darüber hinaus hat Poisson noch Fälle untersucht, in 
welchen diese erste Annäherung nicht mehr ausreicht. Wenn 
t- 
nämlich — groß ist®), kann man zwar noch außerhalb der 
*X/ 
Zeichen der trigonometrischen Funktionen für große x 
(Euvres (1) 1, p. 61. 
Paris meui. 1, p. 97. 
3) Hier liegt noch eine weder von Cauchy noch von Poisson be- 
sprochene Schwierigkeit vor. Wie aus den im Text wiedergegebenen 
Überlegungen hervorgeht, kann die allgemeine Lösung für lokalisierte 
Anfangsstörung nur dann in hinlänglicher Entfernung von der Störungs- 
stelle durch die noch mit einer Konstanten multiplizierte Hauptlösung 
ersetzt werden, wenn t nicht zu groß ist; andererseits kann die Haupt- 
lösung nur dann durch ihren asymptotischen Wert ersetzt werden, wenn t 
nicht zu klein ist. Es fehlt der Beweis, daß es überhaupt Werte von t 
gibt, die beiden Bedingungen zugleich genügen. Man kann sich die 
