Cauchys und Poissons Untersuchungen über Wasserwellen. 113 
^ 
4 (a; — a) 
durch 
ix 
( 27 ) 
ersetzen, da der Quotient dieser beiden Größen wenig von 1 
verschieden ist; aber unter den Zeichen der trigonometrischen 
Funktionen ist das nur so lange erlaubt, als die Differenz dieser 
beiden Größen, also 
^ 12 q 
4 (x — a) ix ix X — a 
klein gegen n ist. Das ist aber nicht mehr der Fall, wenn 
— von derselben Größenordnung ist, wie x selbst. Poisson D 
X 
ersetzt in diesem Falle die Größe (27) unter den Zeichen der 
trigonometrischen Funktionen in zweiter Annäherung durch 
o o 
J! 4. 
4 a; 4 a;a; 4 a; ’ 4 a;^’ 
(29) 
während er außerhalb dieser Zeichen nach wie vor a gegen- 
über X vernachlässigt. Indem er dann die Hauptlösung durch 
ihren aus (14) sich ergebenden asymptotischen Wert ersetzt, 
erhält er zunächst: 
XI oo 
5 ijx ~ i) j ^ “ 
sin 
71 
ix 4 
+1 
^ J' f{a) sin va 
—I 
(30) 
da 
Er meint ^), da es sich doch nur um kleine Schwingungen 
Sache wohl so plausibel machen: eine Exponentialfunktion von t kann 
man schon vernachlässigen, wenn man das Produkt einer Potenz von t 
mit einer kleinen Größe noch vernachlässigen kann; indessen wäre doch 
eine genauere Untersuchung erwünscht. 
1) Paris mein. 1, p. 117. 
2) Paris mem. 1, p. 103. Poisson führt diese Annahme gleich zu 
Beginn seiner Untersuchungen ein, so daß man bei ihm den Eindruck 
erhalten kann, als ob schon die hier in § 2 — 4 besprochenen Resultate 
von ihr abhängig seien, was nicht der Fall ist. 
Sitzungsb. d. matb.-pliys. Kl. Jahrg. 1912. 
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