Cauchys und Poissons Untersuchungen über Wasserwellen. 115 
verleiten lassen, als handle es sich um gezähnelte Wellen der 
Art, Tvie sie auftreten, wenn Kapillarwellen über Gravitations- 
wellen gelagert sind. Vielmehr ähnelt die Erscheinung in jedem 
Augenblick der graphischen Darstellung einer Schwebung. 
Cauchy hat dann in den Nachträgen zu seiner Abhand- 
lung die Untersuchung von Poisson noch in der Richtung er- 
gänzt, daß er auch andere Annahmen über die Gestalt der 
Anfangsstörung in Betracht gezogen hat^). Man erhält auch 
dann, wenn man den asymptotischen Ausdruck der Haupt- 
lösung benutzt, eine Gleichung der Form 
n CO 
4 
99 (?;) cos 
-j- 1/9 (v) sin 
aber die Funktionen 99 und ip hängen wesentlich von der Natur 
der Funktion f ab, und zwar erhält man ganz andere Nähe- 
rungswerte für die Wellenlängen, wenn man von der Parabel 
merklich abweichende Gestalten der Anfangsstörung einführt ^). 
Poisson hat dem zwar entgegengehalten ^), daß für derartige 
Annahmen die ganzen physikalischen Voraussetzungen der Unter- 
suchung nicht mehr erfüllt seien, und wird damit für das 
Wellenproblem wohl physikalisch recht haben; immerhin wird 
Cauchys Bemerkung für etwaige Verwendung der Resultate 
bei Untersuchungen anderer Art im Auge zu behalten sein. 
Was die von Cauchy bei dieser Untersuchung angewendeten 
Hilfsmittel betrifft, so gibt Entwicklung der Funktion f nach 
Potenzen von a bzw. von | a \ [asymptotische] Entwicklungen 
von 99 und 99 nach fallenden Potenzen von v*); solche Eutwick- 
1) OEuvres (1) 1, p. 191 (erst beim Druck 1827 hinzugefügt). Cauchy 
bemerkt, er habe derartige Formeln schon während der Ausarbeitung 
der Preisschrift erhalten, sie aber aus Zeitmangel und in der Annahme, 
die durch sie dargestellten Bewegungen seien unmerklich, nicht weiter 
verfolgt. 
Wie bereits Fouri er bemerkt hatte, bull, philomat. 1818, p. 133 
= Oeuvres 2, p. 262. Auch Paris mem. 8, 1829, p. 620 = ceuvres 2, 
p. 179 hält Fourier diese Auffassung gegen Poisson aufrecht. 
Paris mem. 8, 1829, p. 573. 
Oeuvres (1) 1, ]). 200, 203. 
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