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H. Bui’khardt 
lungen werden auch erhalten, wenn man wiederholt partiell 
integriert und dabei vor jeder partiellen Integration den wenig 
von 1 verschiedenen Faktor 
{X — a)2 
unter dem Integralzeichen hinzufügt ; am bequemsten, wenn 
man dabei 
x — a 2\x — l^x -h 1 ) 
als neue Integrationsvariable einführt-). Im Falle 
f (a) = — 1 
ergibt sich eine konvergente Keihe, die sich elementar sum- 
mieren läßt^). Für den Fall, daß die Funktion f oder ihre 
Ableitungen an der Grenze des Intervalls nicht mehr endlich 
bleiben , ersetzt Cauchy die Integration von — 1 nach -f- 1 
durch eine solche von — 1 nach — 1 -j- i und von 1 nach 
d. h. er gewinnt die asymptotischen Entwicklungen 
mit Hilfe der Umformung: 
+ ■ an 
J rf,, = i jP'7(i + - .-/■(- 1+ 
/U 
e-i'dfi. (31 
§ 6. Zweite AnnäheruDg für das zweidimensionale Problem, 
Analog kann man nun auch im Falle des zweidimensionalen 
Problems verfahren. Wird auch hier die Hauptlösung durch 
ihren asymptotischen Wert (23) ersetzt und werden durch die 
Gleichungen (22) Polarkoordinaten eingeführt, so wird erhalten®): 
wo 
und 
71 
SK 
f (p cos (/' , Q sin yf) o dg dy’, 
r- =^ix-ay + (!/-ßr 
( 36 ) 
q p. 231. 
2) p. 232. 
3) p. 218. 
*) p. 236. 
q p. 251. 
