Cauchys und Poissons Untersuchungen über Wasserwellen. 117 
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— an — 
o cos (ip — 0) 
r'o 
(37) 
Sind die Funktion f und die Grenzen für q von y) unab- 
hängig, so wird der Wert des Integrals von ap unabhängig; 
und wenn f sich nach Potenzen von q entwickeln läßt, lassen 
sich die Integrationen an den einzelnen Gliedern dieser Ent- 
wicklung ausführen und man erhält eine [asymptotische] Ent- 
wicklung nach fallenden Potenzen von v. Unter Umständen 
läßt sich diese Entwicklung bequemer erhalten, wenn man die 
folgende Darstellung benutzt^): 
I 
Jcos J / (1/ ß'^)dadß, 
V — ' 
e- 
4rs 
(38) 
oder wenn man analog wie durch die Gleichung (35) den In- 
tegrationsweg ins Komplexe verlegt^). 
Analoge Resultate hatte vorher*) Poisson für den von 
ihm allein behandelten Fall 
/■(a,/?)==l-^-|r, (39) 
erhalten, indem er an Stelle der Gleichungen (22) die folgenden 
benutzte: 
a = UQ cos y) , ß — bg sin tp . (40) 
Werden dann die auftretenden Integrale in der Form 
geschrieben : 
(1 — p*) Q dg dy) , 
(41) 
so läßt sich die eine Intergration ausführen ; für das dann noch 
übrig bleibende Integral begnügt sich Poisson damit, zu zeigen, 
daß es mit wachsendem t nicht über alle Grenzen wächst. 
Cauchy behandelt von Fällen ohne Rotationssymmetrie 
nur den der Scheibe mit rechteckiger Basis: 
9 p. 25G, 266. 
2) p. 269. 
2) Paris mem. 1, p. 161. 
