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1-10 A. Pringsheim 
als unmöglich, sobald man in entsprechende Erwägung zieht, 
daß für jede innere Stelle des Intervalls auch ein rückwärts 
genommener, verschwindender Differentialquotient existiert. 
Im übrigen möchte ich zur Vermeidung jedes Mißver- 
ständnisses bemerken, daß ich den von mir in § 2 gegebenen 
Beweis für die Entwickelbai'keit nach der Taylorschen Reihe 
nicht etwa als einen förmlichen Ei'satz für den auf dem 
Mittelwertsatze beruhenden angesehen wissen will, da ja 
dieser letztere Satz zu den unentbehrlichsten Hilfsmitteln der 
Differentialrechnung gehört und zweifellos die natürlichste 
Grundlage für die Herleitung des Taylorschen Satzes bildet. 
Immerhin scheint mir der fragliche Beweis wegen seiner prin- 
zipiellen Einfachheit ein gewisses ästhetisches Interesse zu 
besitzen. 
Die auch schon in meiner früheren Arbeit und zwar dort^) 
mit Benützung des Lagr an gesehen Restausdruckes erwiesene 
Möglichkeit, die in § 2 als notwendig und hinreichend erkannte 
Hauptbedingung nock in gewisser Weise zu reduzieren, wird 
in § 3 ohne diese Hilfsmittel, lediglich mit Verwendung be- 
kannter Potenzreihen-Eigenschaften begründet. Der Vollstän- 
digkeit halber wird dann schließlich in § 4 die Beziehung der 
Cauchyschen und Lagrangeschen Re.stausdrücke zu der frag- 
lichen Hauptbedingung in einer gegenüber der früher^) ge- 
gebenen Darstellung noch etwas vereinfachter Form erörtert. 
die Gültigkeit des sogenannten Zwischenwertssatzes für stetige Funk- 
tionen voraussetzt. Selbstverständlich bleibt dadurch die bemerkens- 
werte Tatsache unberührt, daß das fragliche Beweisprinzip (samt 
dem fundamentalen Begriffe der gleichmäßigen Stetigkeit) schon 
in der genannten Dirichletschen Vorlesung sich findet. 
0 A. a. 0., p. 77. 
2) A. a. 0., p. 73—76. 
