über den Taylorschen Lehrsatz. 
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Wird nämlich nach Annahme von r < eine Zahl d > 0 
wieder so fixiert, daß auch noch r + d < TZ, so hat man zu- 
nächst : 
{Xf^±]i) \ • (r+d-A)" 
n 
/•+d”-A ’ 
(r+d-A") • 
(r -h d 
n 
<y 
Auf Grund der Voraussetzung (4) läßt sich aber durch 
Wahl einer passenden unteren Schranke für n erzielen, daß 
(Xo ± A) • (/• -h d — A)” < f 
IV . 
und sodann (nötigenfalls durch entsprechende Ei'höhung dieser 
unteren Schranke) zugleich 
> n— 1 
+1 
wird. Hieraus resultiert aber unmittelbar die Richtigkeit der 
Beziehung (5) in dem behaupteten Umfange. 
Zugleich ist ohne weiteres ersichtlich, daß umgekehrt stets 
die Gültigkeit von Gleichung (4) aus der Voraussetzung (5) 
folgen würde. 
§ 2 . 
Bedingungen, welche für die Gültigkeit der Taylorschen Reihen- 
entwickelung notwendig und hinreichend sind. 
Hauptsatz. Für die Darstellbarkeif der im Intervall 
0 < A < TZ eindeutig definierten Funldion f {x^ -(- A) durch die 
Taylorsche lieihc 
(6) /'(^o + = Ij” 7, (^o) • 
0 
ist notw endig und hinreichend: 
