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A. Pringsheim 
(A) daß /’(x) für jedes einseine x des Intervalls 
Xf^<x II endlich sei und für x = Xq rechts- 
seitige, für x^CixKx^j- R vollständige Differential- 
quotienten jeder endlichen Ordnung besitze ] 
(B) daß bei beliebig angenommenem r <. R die Be- 
ziehung bestehe: 
(7) i r- {X, + ;,) • (-■ - = 0 
rl • 
und ztvar gleichmäßig für 
Beweis. Die Notwendigkeit der Bedingungen (A) folgt 
unmittelbar aus den bekannten Grundeigenschaften jeder Po- 
tenzreihe, insbesondere also der Potenzreihe (6); diejenige der 
Bedingung (B) aus dem in § 1 bewiesenen Hilfssatze. 
Um zu zeigen, daß die obigen Bedingungen sich auch als 
hinreichend erweisen, werde nach Annahme von r<C.R wieder 
(5 > 0 so fixiert, daß auch noch r d < so daß also in- 
folge der Voraussetzung (7) die Beziehung besteht: 
lim — , (Xq -j- h) • (r -j- d — h)" = 0 
n = JO W . 
und zwar gleichmäßig für 0 < Ä < r -h d. Somit bleibt 
r’Hx, + h)\^r+d-hy 
in dem ebenbezeichneten Umfange für alle möglichen v unter 
einer endlichen Schranke g, und man findet daher für 0</<<r: 
