über den Taylorsclien Lehrsatz. 
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d. h. beliebig klein durch Wahl einer passenden unteren 
Schranke für n. Daraus folgt aber, daß die Reihe 
0 ’ • 
absolut und gleichmäßig konvergiert^) für alle h des Inter- 
valls 0<Ä<r, und das nämliche gilt offenbar a fortiori 
für die Reihe 
( 8 ) + 
u ' • 
wenn q dem Intervall 0 < p r entnommen und h auf das 
Intervall eingeschränkt wird^). 
Die Summe dieser Reihe, für jedes einzelne q als Funktion 
von h betrachtet, besitzt also einen bestimmten Dififerential- 
quotienten, und dieser kann durch gliedweise Differentiation 
nach li ermittelt werden, sobald sich zeigen läßt, daß die auf 
diese Weise entstehende Reihe in demselben Umfange gleich- 
mäßig konvergiert, wie die erzeugende. Man findet nun: 
"+p d f \ \ 
= l,'; /■'’+" (='. + '•) ■ (e-h)'- _hy, I 
*) Man könnte offenbar auch diese Forderung, als völlig gleich- 
wertig mit der Voraussetzung (B), von vornherein an deren Stelle ein- 
führen. 
2) Man kann sogar aus dem im Text Gesagten entnehmen, daß die 
Reihe (8) in Bezug auf die beiden Veränderlichen h und q gleich- 
mäßig konvergiert für das Gebiet 0 h ^ q r. Ich möchte aber 
ausdrücklich hervorheben, daß bei der im Texte gegebenen Deduktion, 
die Summe der Reihe (8) lediglich als Funktion der einzigen (stetigen) 
Veränderlichen h erscheint, während q die Rolle eines Paramete rs 
spielt und das Verhalten der fraglichen Reihensumme als Funktion von h 
nur für jeden einzelnen, dem Intervalle 0 g ^ r angehörigen Para- 
meterwert Q in Betracht kommt. 
Sitzungsb. d. matb.-phys. Kl. Jahrg. 1912. 
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