über den Taylorschen Lehrsatz. 
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+ = + — ^0” für: 
0 *'• 
oder auch, wenn man o — 1i h setzt : 
(10) = für: 0<li<.h+lc<R. 
0 
Da andererseits aus (6) folgt: 
f{X(^^h-\-h) = '£^y—^f^''''(x^-{}i^'ky für: Q<h<h-\-Ti<iIi, 
0 ^ • 
so ergibt sich auf diese Weise ohne jede Rechnung für die 
letzte nach Potenzen von h-\-li fortschreitende Reihe die daraus 
„abgeleitete“, nach Potenzen von k fortschi-eitende. 
Zusatz II. Der oben bewiesene Hauptsatz läßt sich 
offenbar in ganz analoger Weise für ein links von der Stelle x^ 
gelegenes Intervall x^^ — h, wo wieder 0<ih<iR, begründen. 
Bei dem zuvor abgeleiteten Hilfssatze wurden von vorherein 
die beiden Intervalle 0</t<R und 0^ — h> — R in Be- 
tracht gezogen, da es sich hier um gewisse Eigenschaften der 
Summe einer Potenzreihe handelte, in welchem Falle durch 
das Verhalten in dem einen jener beiden Intervalle das ent- 
sprechende Verhalten in dem anderen von vornherein voll- 
ständig bestimmt ist. Anders liegt die Sache, wenn es, wie bei 
dem Hauptsatze, auf die Darstellbarkeit einer irgendwie 
definierten Funktion durch eine Potenzreihe ankommt, da 
ja die erstere auf den beiden verschiedenen Seiten der Stelle x^ 
ganz verschiedene Eigenschaften besitzen kann und durch die 
Gültigkeit der Taylorschen Entwickelung auf der einen 
Seite, z. B. 
f(xQ-]-h) = f;,y—J^^'>{Xo)-h'’ für: 0£h<R 
u ^ • 
OD 2 
zwar die Konvergenz von — j dagegen m 
0 ’’ • 
keiner Weise die Gültigkeit der entsprechenden Entwickelung 
für f{Xf^ — h) präjudiziert Avird. Es lassen sich sogar unbe- 
