über den Taylorschen Lehrsatz. 
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ihre Gleichwertigkeit mit der Reihe auf der rechten Seite 
von Gleichung (14) auch für diesen erweiterten Bereich bereits 
feststeht, so erstreckt sich nunmehr auch die Gültigkeit der 
Relation (13) auf jenes Intervall 0<ih^Q und man findet 
daher, wenn man auf die ursprüngliche Entwicklungsform (11) 
zurückgeht : 
/■(^o + ^0 = £’■ 7, (^o) • für : 0 < A ^ + q ‘. 
0 ■ 
Schreibt man hier, analog wie oben, 2 q' h statt h, so 
gilt zunächst: 
(16) 
0 ’ • 
£;>■ ci Jv 
0 
für : 0 < /i o — o'. 
während die Vergleichung mit der für 0<A<p geltenden 
Entwickelung 
(1 7) fix, + 2 p' + A) - Jv 1 /-w (^„ + 2 pO • A- 
0 ’ • 
wiederum die Gültigkeit der Beziehung (16) für dieses weitere 
Intervall 0 < A < p liefert und somit der Gültigkeitsbereich der 
Beziehung (11) sich jetzt auf das Intervall 0<A<p-k2p' 
erstreckt. Durch ni malige Anwendung dieser Schlußweise 
gelingt es also, jenen Gültigkeitsbereich auf das Intervall 
0 < 7i < p 4“ w ^ auszudehnen, womit der ausgesprochene 
Satz bewiesen ist. 
Zusatz. Die Bedingung (b) läßt sich auch durch die 
folgende ersetzen: Es muß, nach Annahme von 
welche sich ja auch ohne jede sonstige Voraussetzung (d h. insbesondere 
ohne dieVoraussetzung (a)) aus der erweislichen Identität mit der Reihe (15) 
ergeben würde, keinen Schluß auf eine entsprechende Erweiterung für 
den Konvergenzbereich der Reihe (13) ziehen. 
