über den Taylorschen Lehrsatz. 
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und unbeschränkten Differenzierbarkeit von t\x) im- Xq<.x<.II, 
mit Hilfe des Mittelwertsatzes leicht auch als hinreichend 
erkannt wird ^). 
Etwas analoges findet für das Lagr an gesche Restglied 
nicht statt. Hier ist die Beziehung 
lim ~ (^ 0 + '-^ ^0 = 0 
>i = cn ^ • 
für: 0<h<R 
und gleichmäßig für: 
zwar hinreichend, aber in dem bezeichneten Umfange nicht 
notwendig. 
Setzt mau nämlich die als notwendig erkannte Bedin- 
gung (B) (p. 144, Gleichung (7)) in die Form 
lim ^ /‘‘’ü (Xq = 0 (gleichmäßig für : 0 < A < A -|- k < r) 
n = CO ^ • 
und versteht wieder unter 0 jede Zahl des Intervalls 
so folgt zunächst, daß die Bedingung 
lim Z”'"' (x^ H' = 0 
jedenfalls erfüllt sein muß für 0^2 A<r, d. h. schließlich 
R 
für 0<A< — und zwar gleichmäßig für 
Somit liefert das Verschwinden des Lagrangeschen Rest- 
O O 
R 
gliedes eine notwendige Bedingung, solange 0<A<^. 
Daß dies aber schon nicht mehr zutrifft, falls h—^ 
^und um so mehr für zeigt ein Blick auf das ein- 
fache Beispiel: 
Ü V^l. a. a. 0., p. 73. 
