Die Biegung einer kreisförmigen Platte. 
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gezogenen Kadius hindurchgeht, so daß sich ’Q nicht ändern 
darf, wenn man -f“ *7’ durch — cp ersetzt. Man kann daher ’Q 
durch eine Fouriersche Reihe darstellen, in der nur Cosinus- 
Glieder in cp Vorkommen. Wir setzen also 
t + -Ri cos cp En cos ncp . (10) 
In dieser Entwickelung bedeuten die Koeffizienten E Funk- 
tionen von r, die erst noch näher zu bestimmen sind. Zu 
diesem Zwecke setzen wir den Ausdruck (10) in die DifiFeren- 
tialo-leichuno- der Platte ein. Mit Ausnahme der unmittelbaren 
O O 
Nachbarschaft der belasteten Stelle lautet diese Gleichung hier 
1 ^ 
r d r 
+ 
i__^y 
r^dcpy ^ 
0 
( 11 ) 
und durch Einsetzen des für C aufgestellten Ausdrucks geht 
sie über in 
VZ r- ^ r d r) 
2 
jRo -j- cos q> 
-f- cos n cp 
. 1 . 
1 
1 ^ 
r dr 
d^ 
dr^ r dr 
E,^ . 
En -|- . . . = 0 
Die Gleichung muß bei gegebenem r für jeden Wert von 
cp erfüllt sein. Wir setzen daher jedes Glied für sich gleich 
Null, womit wir für jede der unbekannten Funktionen JZ eine 
gewöhnliche Differentialgleichung von der Form 
/ 1 d 
\(Z r d r 
(12) 
erhalten. Diese Gleichungen lassen sich leicht integrieren. Man 
muß dabei die Fälle n = 0 und « = 1 für sich behandeln, 
da sie zu Lösungen führen, die von der allgemeinen Form ali- 
weichen. Man erhält 
7Zo = c, >-2 lg r 4- Cg r2 + c^ lg /• -|- c^ 
It, + + 
En = hl n r" + hi n " + hi „ r” + 2 4- i , „ ?- » + 2 
( 13 ) 
