Die Biegung einer kreisförmigen Platte. 
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passenden Wahl der Je darzustellen. Für die Variationen von 
f und A in Gl. (30) hat man daher 
df 
d Ä 
= ^ d Je, + ö Je, + ^ (5 Je. 
dJe, °^dJe, ‘ 
dÄ 
dA 
"■2 
dA 
= — — S Je^ , ö Je, -j“ — ^ 
dJe, d Je, * ^ a Je.^ 
d Je., 
zu setzen, in denen die d Je willkürlich gewählt werden können. 
Gl. (30) zerfällt daher in die folgenden drei Gleichungen 
dJe, dJe,' dJe, dJe,' dJe.^ dJe^ 
die nun ohne weiteres zur Ermittelung der Je führen. Setzt 
man die Werte aus den Gleichungen (29) und (31) ein, so 
lauten die Gleichungen 
P (p^ — bgü — Je, - Kn 
F (p* — J),a -h c, a^p) = Je, - K n 
P{jp^ — l>.^a + Cg p^) = Jc.^- K n a® 
9 (5 m -f- 1) 
2 (m -j- 1) 
3 (9 w + 1) 
2 (3 m 4- 1) 
(9w-f- 1)(5»»4- 1) 
(4 m +1)2 
(32) 
Hiermit haben wir die gewünschte Näherungslösung für 
die elastische Fläche gefunden und es bleibt nur noch übrig, 
die Folgerungen abzuleiten, die man daraus gewinnen kann. 
Zu diesem Zwecke soll zunächst die in Gl. (31) bereits auf- 
gestellte Formel für den Biegungspfeil weiter ausgei'echnet 
werden, obschon dafür bereits ein besser begründeter und 
voraussichtlich mit der Wirklichkeit genauer übereinstimmen- 
der Ausdruck aus der strengen Lösung für die Differential- 
gleichung der Platte in Gl. (23) aufgestellt worden ist. Die 
nochmalige Berechnung hat nur den Zweck, einen Vergleich 
zu ermöglichen, wie weit sich die Näherungslösung von der 
genauen Lösung entfernt, wenn es sich um die Berechnung 
der Durchbiegunoren handelt. Durch Einsetzen der Werte 
der Je aus den Gleichungen (32) in Gleichung (31) erhält man 
nach einfacher Umformung 
