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Aufbau der gesamten Geometrie auf Grund der 
projektiven Axiome allein. 
Von eil. Müntz. 
Vorgelegt von A. Voss in der Sitzung am 4. Mai 1912. 
Vorwort. 
Wir geben im folgenden die Resultate ausgedehnter Unter- 
suchungen wieder, deren volle Begründung einem ausführlichen 
besonderen Werke Vorbehalten bleiben möge. Es handelt sich 
darum, den Aufbau der gesamten Geometrie auf die geringste 
Zahl von Voraussetzungen zurückzuführen, überall darin nicht 
nur hinreichende, sondern auch durchaus notwendige Elemente 
zu geben, und insbesondere keine Axiome zuzulassen, wo schon 
Definitionen ausreichen. Nach solchen vorwiegend logischen 
Prinzipien hat in einem berühmten Werke zuletzt Herr Prof. 
Hilbert („Grundlagen der Geometrie“) die Axiomatik behandelt; 
die Untersuchung der ebenen Verhältnisse allein, ohne Benutzung 
des dreidimensionalen Raumes — obwohl auch die Axiome des 
letzteren gegeben werden — spielt in diesem Werke die Haupt- 
rolle, wodurch neben den projektiven Axiomen der Verknüpfung 
und Anordnung die Aufstellung einer Reihe von weiteren Axiom- 
gruppen notwendig wird. 
Es ist indes möglich, mit den projektiven Axiomen allein 
(Gruppen I, H bei Hilbert) auszukommen und auch dort einige 
Einschränkungen vorzunehmen. Durch die Benutzung sämt- 
licher projektiver Axiome und des Parallelenpostulats, des letz- 
teren in wesentlich eingeschränkter Gestalt, lassen sich auf 
