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Ch. Müiitz 
nach logischen Prinzipien zu ordnen, insbesondere dem Zahl- 
begrilf zugänglich zu gestalten. 
Axiom I. Der Raum hat beliebig viele Punkte. 
Axiom 2. Zwei Punkte bestimmen eindeutig eine Ge- 
samtheit von Punkten: die Gerade. 
Axiom 3. Die Gerade ist durch zwei beliebige ihrer 
Punkte eindeutig bestimmt. 
Für die Anordnung der Punkte einer Geraden sind neue 
Axiome notwendig, die eine Beziehung zwischen beliebig (end- 
lich) vielen Punkten und den natüidichen Zahlen eindeutig er- 
möglichen. Als Grundlage dieser Beziehung kann am zweck- 
mäßigsten der aus der Zahlenreihe abstrahierte Begriff , zwi- 
schen“ dienen, für dessen Anwendbarkeit auf ein vorgelegtes 
System von Dingen (Vorstellungsinhalten) A, B, C usf. fol- 
gende Eigenschaften dieses Begriffes festgelegt werden mögen: 
a) von drei betrachteten Dingen liegt das eine (R), und 
nur dieses eine, zwischen den beiden anderen {Ä und (J); 
b) liegt B zwischen Ä und C , so liegt es auch zwischen 
C und A; 
c) liegt B zwischen A und C, und C zwischen B und D, 
so liegt C auch zwischen A und B. 
Axiom 4. Die Anordnung beliebig vieler Punkte einer 
Geraden nach dem Begriffe ,z wischen“ ist 
immer möglich^). 
Axiom 5. Zu zwei Punkten A und C einer Geraden läßt 
sich (unter den bereits existent gedachten 
Punkten des Raumes) ein dritter B so an- 
geben, daß B zwischen A und (7, und 
Axiom 6. ein vierter B so, daß C zwischen und B 
zu liegen kommt. 
Axiom 7. Durch die Punkte einer Geraden ist der Raum 
nicht erschöpft. 
h In der elliptischen Geometrie ist dabei irgend ein Funkt der 
Geraden auszuschließen. 
