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Ch. Müntz 
raden durch eigentliche Punkte und idealer Ebenen durch 
eigentliche Gerade offen läßt. Es ist nicht schwer, die hierzu 
notwendigen Änderungen der Axiomatik anzugeben: wir wollen 
dann von einer absoluten projektiven Axiomatik sprechen. 
Eine andere Einschränkung würde darin bestehen, daß 
man sich zunächst auf das Innere eines Tetraeders beschränkte 
und alle Axiome und Definitionen danach richtete: auch dies 
würde zur Gewinnung des gesamten projektiven Raumes ge- 
nügen (vgl. F. Schur, 1. c.). 
3. Das Parallelenproblem. 
Den hier folgenden Betrachtungen sei ein S^'stem von 
projektiven Axiomen zugrundegelegt, das für den Aufbau aller 
drei Grundformen der Geometrie hinreicht — etwa das von 
uns voran gestellte, oder z. B. das der Hilbertschen Gruppen 
I, II. Wenn dann ein einziges Mal zu einer gegebenen 
Geraden durch einen gegebenen äußeren Punkt in der dadurch 
bestimmten Ebene nur eine einzige wirkliche Nichtschneidende 
vorausgesetzt wird, so besteht gegenüber dieser Geraden das 
gleiche Verhalten in jedem Punkte des Raumes — der Beweis 
ist durch die Betrachtung des projektiv geordneten zugehörigen 
Büschels zu erbringen; es ist dann der ganze Raum durch ein 
Bündel ausgefüllt, dessen Zentrum ein bestimmter Idealpunkt — 
ein Euklidischer uneigentlicher Punkt — ist; zwei beliebige Ge- 
rade dieses Bündels sind im euklidischen Sinne einander parallel. 
Wird ein ebensolches Verhalten für irgend eine zweite, 
jenem Bündel nicht angehörende Gerade angenommen, so ent- 
steht ein zweites Bündel von gleicher Natur; alle beiden Bün- 
deln angehörigen Ebenen werden dann Euklidisch — wie die 
Betrachtung der zugehörigen Strahlenbüschel zeigt — und 
füllen den Raum durch ein Büschel mit uneigentlicher Axe 
aus; zwei beliebige Ebenen dieses Büschels sind im Euklidischen 
Sinne einander paralleD). 
') Mit diesem Satze liängt die Möglichkeit zusammen, eine Reihe 
elementarer Konstruktionen in der Euklidischen Ebene durch das Lineal 
