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Ch. Müntz 
vom Prinzip der Homogenität Gebrauch gemacht, indem den 
Enden der hyperbolischen bzw. den Viertelungspunkten der 
elliptischen Geometrie auf beiden Axen die gleichen Koordi- 
naten + w zugewiesen werden. 
Auf Grund einer solchen metrischen Basis der 
Ebene — rechtwinkeliges Axenkreuz vom Arme 1 — 
lassen sich alle übrigen Strecken und AVinkel dieser 
Ebene projektiv (d. h. eigentlich durch Ziehen von Geraden 
allein) definieren^). 
Die Punkte — 1, 0, -f- 1 bestimmen auf jeder Axe eine 
eindeutige projektive Anordnung aller rationalen Punkte, die 
wir zunächst allein betrachten wollen (wenn auch beliebige 
Erweiterungen später vorgenommen werden können). Nun 
lassen sich die beiden Böschel von Geraden 
X = const = a, ^ = const = h 
ohne Mühe konstruieren; man braucht nur beispielsweise durch 
Verbindung je zweier Punkte (a -j- &; 0) (0; a -]- ?>) bzw. 
(a — h\ 0) (0] b — a) die beiden Büschel x y = a b, 
X — y = d — b herzustellen. Auf diese Weise erscheint die 
ganze Ebene durch ein Netz von speziellen projektiven Ko- 
ordinaten — wir wollen sie kanonische Koordinaten nennen — 
eindeutig bedeckt, auf das sich alle weiteren Definitionen über- 
tragen lassen. 
Durch die zwei Geraden a: = 0, y = 0 war der rechte 
Winkel einmal festgelegt worden; durch die dritte Gerade 
X — y = 0 und jede von jenen beiden mag am Nullpunkte 
der halbe rechte Winkel auf jeder Seite dieser Geraden de- 
finiert werden; eine andere Definition würde die metrische Ho- 
mogenität der Ebene zerstören, die Winkel würden ohne jeden 
Grund nach der einen Seite größer ausfallen als nach der an- 
deren, und dies wäre auf zweierlei Weise möglich. Die drei 
Strahlen x = 0, x — y = 0, y = 0 bestimmen nunmehr im 
Strahlenbüschel um den Nullpunkt in eindeutiger Weise eine 
b Im Falle der Euklidischen Ebene genügt daher ein vorgelegtes 
Quadrat zur Erledigung aller i)rojektiven und metrischen Verhältnisse. 
