Ch. Müntz 
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Raumes arithmetisch möglich wird. Es hat aber, wie wir 
glauben , keinen eigentlichen Sinn , diesen Raum dann durch 
ein ausdrückliches Axiom als den richtigen Raum schlechtweg 
anzunehmen, um so mehr, als noch Weiterbildungen möglich 
sind durch Heranziehung des aktualen Unendlich. Nehmen wir 
einen Punkt t als Repräsentanten des letzteren auf der Geraden 
an, so ist hier t durch den Grenzprozeß 1, 2, 3 ... . N ... . 
definiert und dennoch vom absoluten oo (d. h. dem vierten har- 
monischen Punkt zu — 1, 0, -p 1) verschieden gedacht. Man 
kann dies mit Hilbert so ausdrücken, daß man t als beliebig 
groß zu nehmende positive Variable betrachtet. Halten wir 
uns an diese Auffassung, so ist durch Angabe einer solchen 
Einheit des aktualen Unendlich die Konstruktion jedes Punktes 
für eine rationale gebrochene Funktion von t mit rationalen 
Zahlenkoeffizienten ermöglicht, vor allem auch die Konstruk- 
tion des Repräsentanten des aktualen Unendlichkleinen der 
aus dem Grenzprozeß t, n • • • ^ • entsteht, und doch von 
0 verschieden gedacht wird. Das Gesamtgebiet des aktualen 
Unendlichgroßen ist auf der Geraden durch die Punkte x\'>N 
für beliebige ganzzahlige N gegeben; das des aktualen Un- 
endlichkleinen durch um jeden endlich rationalen 
Punkt s entsteht ein Gebiet des Aktual-Unendlichkleinen, ge- 
geben durch die Bedingung x — s j < ^. Es ist nun leicht, 
diese Nicht- Archimedische Geometrie und ihre Metrik in die 
fertig gedachte Archimedische in jeder ihrer Gestalten einzu- 
bauen ; die hinzukommenden rationalen aktual-unendlichkleinen 
und -großen Zahlen legen sich in die existent gedachten zu- 
gehörigen Punkte, die Metrik schließt sich im Endlichen ohne 
Änderung der Hauptsätze der ursprünglichen Archimedischen 
unmittelbar an. 
Wir betrachten nun die drei homogenen Grundformen des 
Raumes, und erhalten so in einfacher Weise die Sätze von 
Dehn (1. c.) wieder. In der elliptischen Geometrie wird wieder 
