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eil. Müntz 
9. Geometrie und Erfahrung. 
Vom Standpunkt der absoluten projektiven Geometrie gilit 
es nur eine einzige Form des Raumes, in der dann jede Art 
der Metrik nach Vereinbarung durchgefübrt werden kann. 
Innerhalb eines angebbaren willkürlich begrenzten Teiles des 
Raumes (z. B. eines Tetraeders) werden alle Konstruktionen 
oder, wenn man will, Wahrnehmungen (die sich übrigens nur 
auf Ziehen bzw. Betrachten von Geraden beschränken), als 
möglich und real gesetzt; die Punkte außerhalb des gewählten 
Raumbereiches erhalten so von selbst, und mögen sie auch als 
wirklich gedacht werden, den Charakter der Idealität; jeder 
.solche Punkt kann nur durch Angabe zweier nach ihm ffehen- 
o o 
der Strahlen anwedeutet und definiert werden: w'as ffenau der 
O O 
Weg ist, auf dem die uneigentlichen Punkte der parabolischen 
und hyperbolischen Geometrie eingeführt werden. Indem wir 
nun von vornherein alle Richtungen des dreidimensionalen 
Raumes um einen realen Punkt als zupränorlich betrachten und 
daher für alle zugehörigen Winkel elliptische Metrik vor- 
schreiben, führen wir den ersten Schritt aus, das mathe- 
matisch Zulässige vom erkenntnistheoretisch Notwendigen zu 
trennen. Der Raum der menschlichen Anschauung läßt we- 
nigstens bei Winkeln keine uneigentlichen Elemente zu ; nur 
diejenigen Geometrien sind daher als wii-klich gelten zu lassen, 
die diesem Umstande zuallererst Rechnung tragen. So ist es 
auch zu erklären, daß sich die Geometer mit den anderen Arten 
der Winkelmessunof fast nie beschäftigt haben. Beschränkt 
man sich nun auf die drei fundamentalen Grundformen, was 
durch die AVahl unserer Axiome, wozu nur noch die Forderung 
der Homogenität') hinzutritt, ursprünglich geschehen ist, so 
liegen die Unterschiede der weiteren Behandlung nicht in der 
Natur des Raumes seihst, sondern in der Art und AVeise, welche 
man dann für die Metrik vereinl)art. 
Innerhalb des als wirklich erreichbar abgegrenzten Teiles 
Diese ist übrigens allgemein mit der der Gültigkeit aller Kon- 
gruenzsätze für die eigentlichen Elemente gleichbedeutend. 
