Aufbau der gesamten Geometrie. 
des Ivaumes mag daljei mögliche Übereinstimmung mit der 
Erfahrung als erwünscht betrachtet Averden ; auch läht sie sich 
immer durch passende Wahl des fundamentalen metrischen 
Grundelementes erreichen. In der weiteren Ausdehnung des 
Raumes steht dagegen die Metrik frei, nur bei beliebig Aveit 
als tatsächlich erreichbar gesetzter ErAveiterung könnten dann 
Abweichungen merklicher Natur entstehen, deren Prüfung indes 
durch keine Erfahrung ermöglicht werden kann. Eine Ent- 
scheidung durch die Erfahrung ist aber auch vom philosoph- 
ischen Standpunkte nicht als möglich zu bezeichnen, da wir 
die räumlichen Verhältnisse erst der reinen inneren Anschau- 
ung entnehmen, und das sogenannte „Richtige“ bei Avirklicher 
Ausführung in unserem Belieben steht, Avas sich auch in der 
Möglichkeit einer willkürlichen Festsetzung der metrischen 
Basis des Raumes kundgibt. 
Der mathematischen Theorie steht die Wahl offen, jede 
beliebige Art der Metrik durchzuführen. Aus methodologischen 
Gründen ergibt sich der Aufbau der Euklidischen Geometrie 
als der weitaus geeignetste: es bedarf bei ihm keiner beson- 
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deren Annahme über die projektive Lage des absoluten Gebildes, 
aus welchem Anlafä in der Nicht-Euklidischen Geometrie end- 
liche Strecken absoluten Charakters auftreten. So ist 
in letzterer nach Wahl eines Nullpunktes auf einer Geraden 
die Lage der besonderen Punkte geometrisch eindeutig; die 
feste Krümmung Avird jedesmal durch eine geometrisch ein- 
deutig bestimmte Strecke (als Krümmungsradius) gekennzeich- 
net ; es gehört dann beim gleichseitigen Dreieck eine geomet- 
risch absolut bestimmte Seite dazu, um etAva in der elliptischen 
Rauraform eine Winkelsumme von 270'' hervorzubringen, in der 
hyperbolischen — eine solche von 90“. Mathematisch äußert 
sich dieses Verhalten der Nicht-Euklidischen Raumformen in 
der Unmöglichkeit beliebiger ähnlicher Figuren inner- 
halb eines und desselben Raumes; während in der Euklidischen 
Geometrie unbeschränkte Ähnlichkeit im Großen und im Kleinen 
möglich ist. In der Euklidischen Geometrie gestaltet sich der 
Unterschied zwischen Groß und Klein nur relativ, die gleichen 
