Aufbau der gesamten Geometrie. 
2.59 
Die dabei auftretenden Hindernisse sind, freilich, nicht 
mehr mathematischer Natur, da sie keinen logischen Wider- 
siiruch enthalten. Wohl aber darf man mit Gauß die An- 
sicht teilen, daß ein räumlich Absolutes nicht in die Geometrie 
hineingehöre, solange nicht anderweitige Anlässe etwa zur 
Annahme eines solchen Absoluten zwingen : geht doch — wie 
wir aus den gegebenen Gründen glauben, mit Unrecht — die 
Annahme vieler Gelehrten dahin, daß solche Anlässe durch den 
wirklichen Raum auf dem Wege der Erfahrung würden ent- 
stehen können. 
Der Raum der Geometrie ist aber nicht der der 
Erfahrung, sondern der der reinen Anschauung. Und 
für diesen idealen Raum fehlt jeder erkenntnistheoretisch 
zwingende Grund, eine geometrisch eindeutig bestimmte Strecke 
«als Krümmungsradius und so ein absolutes Maß für die Größe 
aller räumlichen Dinge als existent anzunehmen ; es ist viel- 
mehr nicht erlaubt, dem Raume ein solches aufzudrängen — 
da der ideale Raum der reinen Anschauung, als reine 
Form des menschlichen Denkens, notwendig immer 
der gleiche sein muß, was nur beim Euklidischen Raume 
möglich ist. 
Bei den Winkeln ist dies ganz anders, da eben die Ver- 
hältnisse im Endlichen um einen Punkt herum als das einzige 
wirklich und vollständig Erreichbare der räumlichen Wahr- 
nehmung und Vorstellung gegeben sind; dem entspringt auch 
die Notwendigkeit, bei der elliptischen Metrik von Winkeln 
das absolute Maß in Form des rechten Winkels wirklich anzu- 
1 ) 
geben: einmal für die Ebene, dreimal für den Raum, — ^ 
-mal bei n Dimensionen ; man braucht sich aber auch hier 
nicht an die Erfahrung zu halten und darf ein beliebiges Drei- 
kant als rechtwinklig der Metrik — an die man sich dann 
auch halten muß — zugrundelegen. Nicht durch die Er- 
fahrung wird die rein intuitive Anschauung des Raumes ge- 
bildet: vielmehr setzt jede Erfahrung eine solche bereits grund- 
sätzlich voraus und wird durch sie erst möglich (so wird aller- 
