Max r,agally 
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und wird mittels der Steinersclien Konstruktion der oreniein- 
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Samen Elemente von zwei projektiven Gebilden erledigt. 
Ist ein Punkt eine Lösung der Aufgabe, so erfordert 
die Konstruktion der Punkte B^, Q.^, nur lineare 
Operationen. Im ganzen hat das Problem acht Gruppen 
von je zwei Lösungen, also sechszehn Lösungen, die 
mit Zirkel und Lineal gefunden werden können^). 
Weil im vorliegenden Fall die beiden Kurven 8. Ordnung 
durch die unendlich fernen Kreispunkte gehen, vereinfacht sieb 
die Konstruktion der noch fehlenden zwei Schnittpunkte. Legt 
man durch die vier Schnittpunkte B^, 72-, Pj,, der beiden 
Kurven 3. Ordnung ein Kegelschnittbüschel, so schneidet jeder 
Kegelschnitt dieses Büschels jede der beiden Kurven 3. Ordnung 
in noch zwei weiteren Punkten. Die Verbindungslinien dieser 
Punkte bilden zwei Strahlenbüschel, deren Träger S und S' je 
auf einer der Kurven 3. Ordnung liegen und die zu dem Kegel- 
schnittbüschel und also auch untereinander projektiv sind. Ihr 
Erzeugnis ist also ein Kegelschnitt, auf welchem die Punkte S 
und S' liegen und welcher durch die noch übrigen fünf Schnitt- 
punkte der beiden Kurven 3. Ordnung, nämlich Pjj, CTj, und 
die beiden gesuchten Schnittpunkte hindurchgeht; dieser Kegel- 
schnitt ist, weil er durch die unendlich fernen Kreispunkte 
f/j, t/j der durch S, S‘ und Pgj gehende Kreis. 
Die zu dieser Konstruktion notwendigen Punkte S und S' 
lassen sich mittels zweier zerfallender Kegelschnitte des Büschels, 
nämlich der Geradenpaare B^P^^, B-^P^^ und B^^P.^^, B-P^^ er- 
halten. Diese schneiden jede der Kurven 3. Ordnung in zwei 
Punktepaaren, deren Verbindungslinien S bzw. S' zum Schnitt- 
punkt haben. Um den dritten Schnittjjunkt einer dieser Ge- 
raden, etwa von B^P^^ mit einer der Kurven 3. Ordnung zu 
finden, hat man auf die Untersuchung der Punkte Pj einer 
Geraden l zurückzugreifen, welchen überhaupt ein Punkt B^ 
entspricht. Da für alle Punkte von B^P^^ (mit Ausnahme 
von Pjj) der Punkt nach B^ fällt, tritt die Gerade B^Py^ 
1) Hierin sind auch die Nebenlösungen eingeschlossen, bei welchen 
an Stelle einzelner Winkel /i ihre Supplemente treten. 
