Das Pentagi’amma mirificum. 
275 
Dieses Viereck mit drei rechten Winkeln (dreireclitwinkliges 
Viereck) nennen Avir dem rechtwinkligen Dreieck zugeordnet. 
Verlängert man jetzt CA und EI) bis zum Schnittpunkt 
F, so entsteht ein zAveites, dem ersten zugeordnetes rechtwin- 
keliges Dreieck mit den Bestimmungsstücken 
Aj = F A I) — l, /h ~ <^AF1) — a‘ 
a, = Fl) = ju‘, = AI) — c‘, Cj = AF = h'. 
Setzt man diese Konstruktion fort, so ergibt sich eine ge- 
schlossene Kette von fünf rechtwinkligen Dreiecken, die ein 
„Pentagramm“ bilden, d. h. die Figur der Diagonalen eines 
Fünfecks^). Sie veranschaulicht sämtliche aus dem einen Drei- 
eck ableitbaren Dreiecke und dreirechtwinkligen Vierecke. 
Wie schon bemerkt worden ist, kann hier auf die Theorie 
der Cliffordschen Parallelen begründet werden (N.E.G. §30,1), 
aus der wir hier nur die für den folgenden Paragraphen not- 
wendigen Sätze anführen wollen, die a. a. 0. bewiesen sind: 
Man erhält im elliptischen Kaum die beiden Clifford- 
schen Parallelen zu g durch P, indem man von P das Lot 
FF auf y fällt und durch P die Ebene E‘ senkrecht zu FF 
legt und mit der Ebene F (Ebene durch P und g) zum Schnitt 
bringt (^,). Die beiden Geraden durch P in E‘, welche mit 
f/j den Winkel l einschließen, der der Strecke FF gleich ist, 
sind die gesuchten Parallelen. 
Orientiert man mit Study g in bestimmtem Sinn, so wird 
man die beiden Parallelen, jenachdem sie durch Linksschrau- 
bung oder Rechtsschreibung längs der Achse FF aus g her- 
vorgehn, als orientierte Links- und Rechts-Parallele zum Speer// 
bezeichnen. 
Ferner führen wir noch den Satz an^): 
Sind zwei Speere einem und demselben dritten rechtsparallel 
(linksparallel), so sind sie zueinander rechtsparallel (linksparallel). 
0 Gauß’ Werke III, S. 481. — Hessenberg, Trigonometrie (Samm- 
lung Göschen), S. 115. 
‘0 N. E. G., S. 188. — Vogt, Synthetische Theorie der Cliffordschen 
Parallelen, Leipzig 1909, S. 13. 
