Das l’entagramiua mirificiiui. 
Es <>-euügt aber eine einzige Hilfslinie, um wieder ein 
reelles Viereck zu erhalten: Wir verbinden E mit dem nn- 
endlicli fernen Punkt S von B A, d. li. mit dem Schnittpunkt 
der Verlängerung von BA mit dem Fundamentalkegelschnitt, 
und schneiden ES mit BE{(j) und ö F (B). 
Dieses Viereck B C B Q nennen wir „dem i echtwinkligen 
Dreieck ABC zugeordnet“. 
ln Fig. 1 ist zum Fundamentalkegelschnitt ein Kreis ge- 
wählt und B als Mittelpunkt des Kreises angenommen, wo- 
durch die Konstruktion sehr vereinfacht wird. 
Man erkennt aus der Figur auch sofort, daß B) im 
hyperbolischen Maß gemessen gleich {A B) ist, denn das Doj)- 
pelverhältnis (S^QBS) ist gleich dem Doppel Verhältnis {S.^BAS)-, 
und hieraus folgt die bekannte Konstruktion der hyperbolischen 
Parallelen BS zu QS^). 
3. Berechnung aller Bestimmungsstücke der zugeordneten Figuren. 
Ist die Gleichung des reellen Fundamentalkegelschnitts in 
rechtwinkligen cartesischen Koordinaten gegeben durch 
V' — 1 = 0 
so wird die hyperbolische Entfernung 
s = (P, P,) 
zweier Punkte P, {x, y,) und P^ {x^ y^) gegeben durch 
1 ) 
(i 0 i s = 
1 x^ X.2 y^ 11-2 
V 1 — x\ — y\ — xl — y\ 
wobei G 0 1 s den hyperbolischen Cosinus bedeutet : 
.. j e* -f e- ® 
G 0 i s = .> • 
Die Formel ergibt sich leicht aus der bekannten Definition 
des hyperbolischen Entfernungsmaßes (Pj B^ als halber Lo- 
1) F. Schur, Grundlagen der Geometrie. Leipzig, 1906, S. 101. 
