Das Fentagramma mirificum. 
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Schließlich wird noch 
cos A = cos <i^liAC = 
also 
sin /t 
I 1 -^«7 
u\/l — ll^ — v'^ 
V 
1/7+^" l/f- n"’ 
1 
(5of(6'P)’ 
d. h. (CF) = l. 
Damit sind alle Stücke des Dreiecks ABC und des Vier- 
ecks BGPQ wirklich berechnet. 
4. Zusammenstellung. 
Durch Übertragung des Gerüstes, das zum Fentagramma 
mirificum führt, nämlich eines Polardreiecks des Fundamental- 
kegelschnitts haben wir somit gefunden ; 
Zu jedem rechtwinkligen Dreieck der hyperboli- 
schen Geometrie mit den Katheten a, h, der Hypo- 
tenuse c und den Winkeln A und /t gehört ein Vier- 
eck mit drei rechten Winkeln, mit den Seiten 
{BC)^a, {CF) = l, {PQ) = c, {CB) = m‘ 
und dem spitzen Winkel 
<^CPQ = ß. 
(Die Beziehung zwischen l und /, h und m' und m ist 
oben angegeben.) 
Aus diesem Viereck ist dann ein zweites rechtwinkliges 
Dreieck abzuleiten usw. , sodaß wir gewissermaßen ein hyper- 
bolisches „Fentagramma mirificum“ erhalten, als Gegenstück 
zu dem von Gauß. 
Es sei hier noch eine beiläufige Bemerkung gestattet: Wir 
haben mit den Formeln der Cayley-Kleinschen Maßbestim- 
mung gerechnet und nur die eine Beziehung 
(QP) ^ (BA) 
ohne Rechnung gefunden, freilich doch mit metrischen Hilfs- 
mitteln und durch spezielle Wahl der Lage. 
