282 
H. Liebinaiin 
Daneben müßte aljer die Zuordnnn" von reclitwinklij^eni 
Dreieck und dreirechtwinkligem Viereck in diesem Zusammen- 
hang ohne jede Rechnung verfolgt werden (wie N. E. G. 
S. 37 — 41). Die Hilfsmittel dazu liegen vor, denn die Gleich- 
heit zweier Strecken {AB) und {A‘B') ist ja auch ohne Formel 
definierbar: {AB) ist gleich {A'B), wenn es eine hyperboli- 
sche Bewegung, d. h. eine projektive Transformation der Ebene 
gibt, bei der der Fundamentalkegelschnitt in sich übergeht und 
zugleich das Punktepaar A, B in A\ B‘. Ebenso ist (r/j, g.^) 
gleich dem Winkel (< 71 ,^ 2 ), wenn es eine hyperbolische Be- 
wegung gibt, bei der und y^ in y\ und y' 2 . übergehen. End- 
lich ist die Beziehung zwischen komplementären Strecken auch 
durch Konstruktionen aus der Geometrie der Lage definierbar. 
Es handelt sich darum, die hierbei zu verwendenden Sätze 
festzustellen, worauf aber an dieser Stelle wegen des so ein- 
fachen in der N. E. G. wiedergegebenen elementargeometrischen 
Beweises wohl verzichtet werden kann. 
Studys Abbildung der Speere des elliptischen Raumes. 
ln Nr. 1 des ersten Paragraphen haben wir die Bedeu- 
tung des Pentagramrna mirificum und der damit verknüi)ften 
Zuordnung des rechtwinkligen Dreiecks zum Viereck mit drei 
rechten Winkeln für die elliptisch-sphärische Geometrie ge- 
zeigt, wir wollen diese Zuordnung jetzt noch w'eiter in der 
Liniengeometrie des elliptischen Raumes anwenden. 
I. Der Studysche Satz. 
Study hat den folgenden Satz bewiesen, aus dem für die 
darin erwähnte Abbildung der Speere des elliptischen Raumes 
sich eine Reihe w'eiterer, zu inhaltreichen und eleganten geo- 
metrischen Untersuchungen führender Sätze ergeben^): 
1) E. Study, Beiträge zur nichteuklidischen Liniengeonietrie. Am. 
.1. of Maih. XXIX, 2 (1907). S. 130. 
