Das Penta<>Taiunia mirificiim. 
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ausgehende Speere, K und die Punkte, in denen sie die 
Bildkugel treffen, L und die Schnittpunkte der orientierten 
Linksparallelen durch 0 zu h und (also auch h und //,) mit 
der Bildkugel. 
Wir betrachten jetzt das sphärische Viereck LvA”, L/v,, in 
dem nach der Definition der Linksparallelen 
< L KK, = < KK,L, = ^ 
ist, und die sphärischen Abstände (AL) = <)C A'DL und A' Lj 
= die Werte haben ^): 
{KL)= OF=u 
(/iiA.) = OA, 
außerdem ist 
(AA,) = < (/., \) = < FOII, = ■/,, . 
Jetzt ist das Pentagramma mirificum anzuwenden. Zu 
dem rechtwinkligen Dreieck OH^F mit den Bestimmungs- 
stücken 
a H^F = it \ , h = OA, = v, , c = 0 F = u 
/< = < 0 AAj = 99, 4- 1/', , ?. = OF^ = Xi 
gibt es ein zugeordnetes rechtwinkliges Dreieck mit den Stücken 
4 ^ 7 t ^ 7 i ^ 
= c = — — , o^ = fl = ^ — 7'i — y\ 1 Cy = 0 = — — 
= a‘ = ^ — w^, = X = 
und, diesem zugeordnet, ein Viereck mit drei rechten Winkeln 
und den Seiten 
«D Zu ^1- | — «Pi — "Vh, 
von denen die beiden letzten den Winkel einschliefien. 
') Wir messen also den sphärischen Abstand zweier Punkte auf der 
Kugel durch den Winkel, den die vom Mittelpunkt nach den Punkten 
gezogenen Hailien miteinander einschließen. 
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