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Über die Entwicklung einer willkürlichen Funktion 
nach den Eigenfunktionen des Turbulenzproblems. 
Von 0. Haupt. 
Voi’f'elegt von A. Sommerfeld in der Sitzung am 4. Mai 1912. 
Vorbemerkung. 
Gegeben sei ein stetiger Kern K{s, t). Die Mögliclikeit, 
eine stetige Funktion 
a 
wo auch y{t) stetig sein möge, nach den Eigenfunktionen (j^j 
von K{s, t), — q7j gehöre zum Eigenwerte /j — , zu entwickeln, 
ist gewährleistet, sobald 
1. die , Partialbruchzerlegung“ der lösenden Funktion 
K(k;s,t) des Kernes K{s,t) gleichmäßig für alle in Betracht 
kommenden Werte.systeme s, t konvergiert, solange nur / kein 
Eigenwert ist; 
2. die lösende Funktion durch eben diese Partial- 
bruchzerlegung dargestellt wird. 
Beide Bedingungen sind beispielsweise erfüllt für die reellen 
symmetrischen Kerne, wie sie sich bei den sogenannten Green- 
schen Randbedingungen für homogene lineare Differential- 
gleichungen 2. Ordnung ergeben. Die Eigenwerte sind sämtlich 
reell und es bleibt lA] • |/v (z; s, in der komplexen z-Ebene, 
abgesehen von einer bestimmten Nachbarschaft der Eigenwerte, 
