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O. Ililupt 
unterhalb einer vorgegebenen Gi'ötie’). Infolgedessen konvergiert 
das Caucliysche Integral von K(/.:s,t), erstreckt über die Be- 
grenzung eines Rechteckes Itk in der komplexen /-Ebene, 
gleichmäßig gegen Null für alle s, t, wenn die Rechtecke Itk 
ins Unendliche wachsen und ihre Begrenzuncren keine Punkte 
der erwähnten Umgebung der Eigenwerte enthalten. 
besitzt nur einfache Pole; mithin ist, wenn kein Eigenwert, 
lim 
As = X 
r K (/ : g, 0 
2 .-r i J / — /q 
lik 
d/. 
A'(/o; s, 0 
£ «.WWA') == 0, 
die Summe rechterhand erstreckt über sämtliche Eigenwerte. 
Nach dieser, auf Cauchy zurückgehenden Methode* *), lassen 
sich nicht nur die Entwicklungssätze für beliebige (stetige) reelle, 
•symmetrische Kerne*) sondern auch für eine Reihe von unsym- 
metrischen und komplexen Kernen gewinnen. 
Poincare*) hat die Methode auf Kerne angewandt, die 
in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen auftreten. 
Ferner hat auf ähnlichem AVege Birkhoff^) Entwicklungs- 
•sätze bei linearen homogenen Randbedingungen und linearen 
homogenen Differentialgleichungen hergeleitet. Hilb*) hat die 
Alethode bei inhomogenen Differentialgleichungen und inhomo- 
genen Randbedingungen verwandt und sie zur Gewinnung von 
Integraldarstellungen ®) herangezogen. 
O O / Ö o 
Im folgenden soll die genannte Alethode auf den Ansatz der 
Turbulenzproblems angewandt werden, wie er von Sommer- 
feld’) gegeben Avorden ist: in der Tat gelingt es mit ihrer 
Für beliebige reelle, symmetrische Kerne vgl. Hilb, Erlanger 
Berichte, 49, 1908 (S. 84). 
-) A^gl. Hellinger, Grelles Journal, Bd. 136 (S. 266 ff.). 
*) Vgl. Poincare, Rendic. del Circolo Math, di Palermo, 25. März 1891. 
^) Birkhoff, Transactions of the American Math, soc., A"ol. 9, No. 4. 
(S. 373-395). 
“) Hilb, Math. Annalen, Bd. 71, 1911, (S. 76 ff.) und Grelles Journal, 
Bd. 140, 1911, (S. 205 ff.). 
®) Hilb, Berichte der Phys.-Med. Societ. in Plrlangen 1911, (8. 68). 
") Sommerfeld, Atti del IV. congr. intern, dei Mathematici. Rom 
1908, (S. 116). 
