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0. Haupt 
Zusatz: Für den Sonimerfeldsclien Ansatz hat man speziell 
= — i llß, J (j; ; a) = a® — i li a >] : 
n und Jt sind reelle Konstante’^). 
Diejenigen Parameterwerte für welche Lösungen <p der 
gewünschten Art existieren, heißen die Eigenwerte, die zuge- 
hörigen Lösungen 9? die Eigen funktionen unseres Problems 
(1). (I). Für alle Werte die nicht Eigenwerte sind, gibt 
es eine Lösung von (1): die eine stetige Funk- 
tion von 1 ] ist, außerdem noch von dem (reellen) Parameter 
abhängt und den Bedingungen (I) genügt, während die 
1. Ableitung nach an der Stelle rj = $ den Sprung 
-f 1 erleidet. 
Zur Bildung der ,Greenschen Funktion G()], 
dienen die beiden in folgender Weise normierten Partikular- 
lösungen 9>j und 9^2 von (1): 
9'j und 9^2 ganze transzendente Funktionen von 
Setzt man 
9^3 ( 9 ; ?) = 9^1 (»i) n — 9^2 (»/) 9h (^) = — Tz ; v) 
= Tziv^^)^ v<i 
03(j;;|) = O, 
so kommt 
G ()/, ^ ; x^) = Ä (t) 9^1 (9) -h B (^) 9^2 (9) — '^3 Ol = ' 
und es sind hierbei A und B bestimmt durch 
J • Ä (^) = ./j (^3) J .2 (9-2) — (9^2) 
.1 . 7 >'(^) =- J2 (9 ,) — 'A (^^3) '^2(9^1) 
^ (9h) -h (9 i) — Jx Ofi) Jz (9’i) • 
IvA'l',) = (j'h.(C)e‘+>“-rft)n(f)- 
= Jv 2 ( 9 ^ 1 ) 92 (s ) — 'A , -2 (9h) Tx (^") 
-^Jx^ATzO:\m- 
') S. Note auf S. 291. -) ’ bedeutet stets die Integrationsvariable. 
