über die Entwicklun>' einer willkürlichen Funktion etc. 
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Demzufolge ist 6r(>;, 1;^^) eindeutig bestimmt, .solange P 
kein Eigenwert ist; die Eigenwerte sind identisch mit den 
Nullstellen von J (/®). Sie sind Pole der in meromorplien 
Funktion (jr{r], S; X^)^). Verschwindet also A nicht identisch 
in X^, so können die Eigenwerte sich nur im Unendlichen 
häufen. 
Zu einem Eigenwerte gibt es entweder eine einzige Eigen- 
funktion (abgesehen von einem konstanten Faktor) oder es ge- 
nügen sämtliche Lösungen der Differentialgleichung (1) unseren 
Bedingungen (I). 
Ist der betrachtete Eigenwert XJ ein Pol 1. Ordnung von 
X‘^), so stellt sich das Residuum (jr(X^) als Produkt zweier 
Funktionen (pjCrj) und dar; enthält nur 
nur i und beide sind 2 mal stetig differenzierbare Funktionen 
ihrer Argumente, bzw. eine zu Xj gehörige (nor- 
mierte) Eigenfunktion unseres Problems. Für Pole von höherer 
als der 1. Ordnung gilt Entsprechendes. 
Die Bedeutung von ergibt sich, wenn man 6- als 
Funktion von ^ betrachtet und y festhält. Solange X^ kein 
Eigenwert, ist 
1. G{y,k’,X-) eine stetige Funktion von (0 < ^ < 1) für 
alle (0 < r; < 1 ) ; 
dG{y,y,X^)] 
9 (y, s ; X^) 
9 1 
L 91 J 
3. L{A • Gjy , ^)) -k v))) = 
(l) 
4. a{y,S = 0;X^) = 0, 
G{y,^ = l;X^) = 0, 
*) Ist Aq kein Eigenwert, so läßt sieh zeigen, daß A^) die zum 
Kerne G{t],^G-l) gehörige lösende Funktion ist. 
aF ) s_o ^ ^ hingegen ?/ = 1 , so 
gilt: 
= — 1; alles übrige bleibt ungeändert. 
