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0. Haupt 
Auch die v’j(^) genügen offenbar den Kandbedingiin gen (I) 
und befriedigen diejenige Differentialgleichung (1), die sich aus 
(3) für A- = /: ergibt. G (>;, P) kann demnach — als Funk- 
tion von ^ betrachtet — als Greensche Funktion des zu (1), 
(I) ,adjungierten“ Randwertproblems (1), (I) angesehen werden, 
welches die nämlichen Eigenwerte besitzt. 
2. Asymptotische Darstellung der Greenschen Funktion. 
Zur Gewinnung der Partialbruchzerlegung von 
G (>;, P) hat man nun das Verhalten von G (j;, .f; /^) für 
sehr große /- zu untersuchen. 
Wir betrachten zunächst J (z^), welches sich in der 
Gestalt schreiben läßt 
A {P) = — ■r)d C ä-r. 
u u 
Da |) = Ü, als 
Funktion von (wie auch von |), der Differentialgleichung (1) 
genügt, so erhalten wir 7^3 (vJs) aus 7 ^,( 7 ), indem wir in cp^ 
den Ausdruck j; — t an Stelle von »; substituieren. Eine Dar- 
stellung von <P3(>/; I) für gi'oße Werte von \l- ergibt sich 
nach Liouville auf Grund der Formel 
(5) ('/) = ^^ {e' ^ /sin / ( 7 — ^ (C .) r , , 
wobei zur Abkürzung 
sin X (>/ — fj) für 
geschrieben wird. 
Bezeichnet man den reellen Bestandteil von l mit (x) 
und setzt 
/ = 9i(x) -P i 3(x)^ 
2 i X 77, (7) = e'^'/ — -f | B (7) \ 
so ist 
