über die Entwicklung einer willkürlichen Funktion etc. -97 
[ 1 1 „-.aJ I I 
r l(a+af (-i/+a>V "" ■ ((Ä;.+r;)2 [-iX+af]'^ (iX)^ 
{•••} 
Wie in den Ausdrücken für J (2^) bleibt hier das in der 
letzten eckigen Klammer nur angedeutete Glied, für hinrei- 
chend großes I A , absolut genommen unterhalb einer festen 
Größe. 
Die Ausführung des Produktes führt nur zu solchen Ex- 
2 )onentialfunktionen, in deren Argument der Faktor von d: i X 
absolut genommen niemals den Betrag 1 überschreitet: denn 
es war ja ?/ > | vorausgesetzt. 
Zum gleichen Ergebnisse führt die Auswertung des 2. Dop{)el- 
integrals. Die sämtlichen in /J • G (>/, |) auftretenden Glieder 
besitzen mindestens den Faktor tt™- 
Die Untersuchung beschränkte sich bisher auf die An- 
nahme i] > Die gewonnenen Ergebnisse sind aber auch 
richtig für den Fall »; < |, wie man unter Benutzung der Ein- 
deutigkeit der Greenschen Funktion leicht beweist. 
3. Partialbruchzerlegung der Greenschen Funktion. 
Man konstruiert nun in der komplexen ^.-Ebene eine ab- 
zählbare Reihe von Quadraten Q,,, r = 1, 2, . . ., deren Seiten 
bzw. den Koordinatenachsen parallel sind, deren Mittelpunkt 
etwa der Nullpunkt ist und von denen jedes Q,, alle voran- 
gehenden, also Q.. - 1 , Qy-o, . . ., umschließt. Die Seite von Q,, 
möge die Länge ^ ^ besitzen, unter v und n na- 
türliche Zahlen verstanden; n ist dabei so groß zu wählen, daß 
2 
71 nicht Nullstelle von J (/^) ist. ünsern Ergebnissen 
zufolge kann n stets so gewählt werden, daß dann überhaupt 
