über die Entwicklung einer willkürlichen Funktion etc. 299 
4. Die Entwickelung einer willkürlichen Funktion nach den 
Eigenfunktionen. 
Auf Grund des gewonnenen Resultates erhält man nun 
iii bekannter Weise die Entwickelung einer „willkürlichen“ 
Funktion nach den q)j bzw. (/’j. 
Gestattet die zu entwickelnde Funktion ip (»/) die Dar- 
stellung 
rp{^)=p{Xl-,pk)g{^)cn, 
( 6 ) 
u 
so ergibt sich wegen der gleichmäßigen Konvergenz der Par- 
tialbrucbzerlegung 
Die Bedingung (6) ist beispielsweise immer erfüllt, wenn 
q) eine zweimalstetig differenzierbare Funktion ist, 
die den Randbedingungen (I) Genüge leistet. Der Green- 
■sche Satz ergibt nämlich^) 
^lL{cp{^))-G{XU,k) - L{G{^)).cp{^y]cU 
0 
Wegen (1) bekommt man 
1 
0 
1 
— J {e'* « cp (i) ■ Jj (9?3 (t, r]))—e ""cp (^) • (cp^ (C, /;))} (U = (p Oi), 
0 
also zufolge (3) 
1 
J G )/, 1^) L (cp) d I = (j;) . 
9 Vgl. Fulinote S. 293. 
Sitzungsb. d. matU.-phys. Kl. Jabrg. 1912. 
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