323 
Über gewisse unendliche Kettenbruch-Determinanten 
und Kettenbrüche mit komplexen Elementen. 
Von Otto Szi'isz. 
V'oryelegt von A. l’ringsheim in der Sitzung am 8. Juni 1912. 
Die Konvei'genz- und Divergenztheorie der unendlichen 
Kettenbrüche ist noch ziemlich lückenhaft; nur dann, wenn 
wir die Elemente eines Kettenbruches sehr einschränkenden 
Bedingungen unterwerfen, können wir bestimmte Aussagen 
über seine Konvergenz bzw. Divergenz machen. Der Grund 
dieser Tatsache liegt darin, daß der Kettenbruch eine sehr kom- 
plizierte Funktion seiner Elemente ist. Zumal über Ketten- 
brüche, deren Elemente nicht auf das reelle Gebiet beschränkt 
sind, gibt es erst seit neuerer Zeit einige eingehendere Unter- 
suchungen^). 
Ira folgenden wird der Versuch gemacht zur Vervollstän- 
digung dieser Theorie einen Beitrag zu liefern. Das Haupt- 
resultat besteht in einigen Konvergenzkriterien, die — meines 
Wissens — bis jetzt ganz unbekannt geblieben sind. Im 
Grunde sind dies Kriterien für das Nichtverschwinden gewisser 
unendlicher Determinanten^). Genauer gesagt, gebe ich für 
Determinanten, die von einer komplexen Veränderlichen z ab- 
1) Vgl. insbesondere die grundlegenden Arbeiten des Herrn Prings- 
beiin. Diese Sitzungsberichte, Bd. 28 (1898), 30 (1900), 35 (1905), 40 
(1910), 41 (1911): dort linden sich auch weitere Literaturnachweise. 
2) Ich hatte schon in meiner Inauguraldissertation (A vegtelen de- 
terminänsok elmeletehez, Budapest 1911, p. 4 [ungarisch]) eine Anwen- 
dung der unendlichen Determinanten auf die Theorie der Kettenbrüche 
versprochen; in dieser Note führe ich dies aus. 
